Obec Jasenovo leží v krásnej hornoturčianskej prírode pod vrchom Vyšehrad, obklopenej horskými masívmi Žiaru v juhozápadnčasti Turca. Obcou preteká potok Jasenica. Cez obec prechádza cesta II/519, ktorá spája mestá Martin a Prievidzu. V obci sú vhodné podmienky na pešiu turistiku, hubárstvo a poľovníctvo.
V katastri obce je aj archeologicky skúmaná lokalita – hradisko Vyšehrad 820 m nad morom. Archeologický výskum sa vykonával v rokoch 1970-1978. Od roku 1982 je na tomto mieste Náučný chodník, ktorý bol obnovený v roku 2007. Tematické zameranie chodníka: prírodné, ochranárske a historické. Počet zastávok šesť a dĺžka trasy je 1,6 km